新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”.例如：抛物线的“关联抛物线”为：.已知抛物线的“关联抛物线”为.

1. 新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 称为“关联抛物线”.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为： $\text{[math]}$ .已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ .

(1) 写出 $\text{[math]}$ 的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N.

①当 $\text{[math]}$ 时，求点a的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求a的值.

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=a（x-h）²+k的图象; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数图象的顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值和最小值分别为多少？

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ， m-n=3求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 满足的关系式；

(2) 设该函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值变化时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(3) 设该函数的图象不经过第三象限，当-5 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$

(1) 求二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，且图象过 $\text{[math]}$ 四点，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小关系．

(3) 点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

综合题普通