已知二次函数．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数图象的顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值和最小值分别为多少？

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ， m-n=3求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题困难

1. 已知函数y=-x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．

(1) 求b，c的值．

(2) 当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．

(3) 当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

综合题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，记二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值为3，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

3. 如图，函数y=－x²＋ $\text{[math]}$ x＋c（－2020≤x≤1）的图象记为L₁ ，最大值为M₁；函数y=－x²＋2cx＋1（1≤x≤2020）的图象记为L₂ ，最大值为M₂ ． L₁的右端点为A，L₂的左端点为B，L₁ ， L₂合起来的图形记为L．

(1) 当c=1时，求M₁ ， M₂的值；

(2) 若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数；

(3) 若M₁ ， M₂的差为 $\text{[math]}$ ，直接写出c的值．

综合题困难