2022年4月23日是第27个“世界读书日”，某校组织“读书使青春展翅，知识让生命飞翔”主题知识竞赛，规定参赛同学每答对一题得2分，答错得1分，不限制答题次数.已知小明能正确回答每题的概率都为，且每次回答问题是相互独立的，记小明得分的概率为， .

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1. 2022年4月23日是第27个“世界读书日”，某校组织“读书使青春展翅，知识让生命飞翔”主题知识竞赛，规定参赛同学每答对一题得2分，答错得1分，不限制答题次数.已知小明能正确回答每题的概率都为 $\text{[math]}$ ，且每次回答问题是相互独立的，记小明得 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ .

【考点】

互斥事件的概率加法公式;

【答案】

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解答题困难

1. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为 $\text{[math]}$ ，乙破译密码的概率为 $\text{[math]}$ .记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率；

（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，

所以随机事件“密码被破译”可以表示为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程．

解答题普通

2. 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：

	游戏一	游戏二	游戏三
箱子中球的颜色和数量	大小质地完全相同的红球3个，白球2个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
取球规则	取出一个球	有放回地依次取出两个球	不放回地依次取出两个球
获胜规则	取到白球获胜	取到两个白球获胜	编号之和为 $\text{[math]}$ 获胜

(1) 分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；

(2) 一名同学先玩了游戏一，试问 $\text{[math]}$ 为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．

解答题困难

3. 袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.

（1）求取球2次即终止的概率；

（2）求甲取到白球的概率.

解答题困难