为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：游戏一游戏二游戏三箱子中球的颜色和数量大小质地完全相同的红球3个，白球2个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白球获胜取到两个白球获胜编号之和为获胜

1. 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：

	游戏一	游戏二	游戏三
箱子中球的颜色和数量	大小质地完全相同的红球3个，白球2个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
取球规则	取出一个球	有放回地依次取出两个球	不放回地依次取出两个球
获胜规则	取到白球获胜	取到两个白球获胜	编号之和为 $\text{[math]}$ 获胜

(1) 分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；

(2) 一名同学先玩了游戏一，试问 $\text{[math]}$ 为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．

【考点】

互斥事件的概率加法公式;

【答案】

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解答题困难

1. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为 $\text{[math]}$ ，乙破译密码的概率为 $\text{[math]}$ .记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率；

（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，

所以随机事件“密码被破译”可以表示为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程．

解答题普通

2. 2022年4月23日是第27个“世界读书日”，某校组织“读书使青春展翅，知识让生命飞翔”主题知识竞赛，规定参赛同学每答对一题得2分，答错得1分，不限制答题次数.已知小明能正确回答每题的概率都为 $\text{[math]}$ ，且每次回答问题是相互独立的，记小明得 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.

（1）求取球2次即终止的概率；

（2）求甲取到白球的概率.

解答题困难