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1. 如果
、
是一元二次方程
的两个根,则
的值是
.
【考点】
一元二次方程的根; 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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填空题
容易
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1. 若m,n是方程
的两个根,则
的值为
.
填空题
容易
2. 设
是方程
的两个根,则
.
填空题
容易
3. 设
,
是方程
的两个实数根,则
的值为
.
填空题
容易
1. 已知
, 且
, 则
.
填空题
困难
2. 若
a
,
b
是方程
的两个实数根,则代数式
的值为
.
填空题
普通
3. 如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于“倍根方程”的说法:①方程x
2
-3x+2=0是“倍根方程”;②若(x-2)(mx+n)=0是“倍根方程”,则4m
2
+5mn+n
2
=0;③若pq=2,则关于x的方程px
2
+3x+q=0是“倍根方程”;④若方程ax
2
+bx+c=0是“倍根方程”,且5a+b=0,则方程ax
2
+bx+c=0的一个根为
.其中正确的是
(填序号).
填空题
普通
1. 在解一元二次方程时,小马同学粗心地将
项的系数与常数项对换了,使得方程也变了.他正确地解出了这个不同的方程,得到一个根是2,另一根等于原方程的一个根.则原方程两根的平方和是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 已知一元二次方程
ax
2
+
bx
+1=0(
a
≠0)的一个正根和方程
x
2
+
bx
+
a
=0的一个正根相等,若
ax
2
+
bx
+1=0的另一个根为4,则
x
2
+
bx
+
a
=0的两个根分别为( )
A.
﹣4,4
B.
﹣4,1
C.
D.
单选题
普通
3. 已知一元二次方程
的一个正根和方程
的一个正根相等,若
的另一个根为4,则
的两个根分别为( )
A.
, 4
B.
, 1
C.
, 4
D.
, 1
单选题
普通
1. 阅读材料.材料:若一元二次方程
的两个根为
,
, 则
,
.
(1)
材料理解:一元二次方程
的两个根为
,
, 则
________,
________.
(2)
类比探究:已知实数
,
满足
,
, 且
, 求
的值.
(3)
思维拓展:已知实数
,
分别满足
,
, 且
, 求
的值.
解答题
普通
2. 已知
是一元二次方程
的两个实数解.
(1)
根据求根公式可求得
______,
______.(用含字母
的代数式表示)
(2)
已知
是一元二次方程
的两个实数根.
①请用含
的代数式表示
,
______.
②若实数
为整数,且满足
的值也为整数,则
______.
(3)
若
为互不相等的实数,且满足
,
则
______.
解答题
普通
3. 已知关于x的一元二次方程
.
(1)
若方程有一个根为1,求m的值和另一个根;
(2)
若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.
解答题
普通
1. 若m,n是一元二次方程
的两个实数根,则
的值是
.
填空题
普通
2. 已知
,
是方程
的两根,则代数式
的值是( )
A.
-25
B.
-24
C.
35
D.
36
单选题
普通
3. 若x
1
, x
2
是方程x
2
﹣4x﹣2020=0的两个实数根,则代数式x
1
2
﹣2x
1
+2x
2
的值等于
.
填空题
普通