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1. 已知某正六棱柱的所有棱长均为2,则该正六棱柱的外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
球的表面积与体积公式及应用; 球内接多面体;
【答案】
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单选题
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1. 已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,它的两个底面的圆周在同一个球的球面上,则该球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥底面ABCD,
为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为( )
A.
π
B.
32π
C.
64π
D.
π
单选题
容易
3. 如图,四棱锥
中,
面
, 四边形
为正方形,
,
与平面
所成角的大小为
, 且
, 则四棱锥
的外接球表面积为( )
A.
26π
B.
28π
C.
34π
D.
14π
单选题
容易
1. 蹴鞠,又名“蹴球”“蹴圆”等,“蹴“有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P、A、B、C,其中
平面
,
, 则该球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在直三棱柱
中,
为等边三角形,
, 则三棱柱
的外接球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 四棱锥
的底面为正方形,PA⊥底面ABCD,
, 若该四棱锥的所有顶点都在体积为
的同一球面上,则PA的长为( )
A.
3
B.
4
C.
D.
单选题
普通
1. 在一个半径为2的半球形封闭容器内放入两个半径相同的小球,则这两个小球的表面积之和最大为
.
填空题
普通
2. 已知一个正方体的顶点都在同一个球面上,且这个正方体的表面积为12,则这个球的体积为
.
填空题
容易
3. 如图,在正三棱锥
中,
. 正三棱柱
的顶点
分别为
的中点,
在底面
内,则正三棱柱
外接球的表面积为
.
填空题
普通
1. 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马
中,侧棱
底面
ABCD
, 且
, 点
E
是
PC
的中点,连接
DE
、
BD
、
BE
.
(1)
证明:
平面
PBC
.试判断四面体
EBCD
是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)
设
H
点是
AD
的中点,若面
EDB
与面
ABCD
所成二面角的大小为
, 求四棱锥
的外接球的表面积
解答题
普通
2. 已知正四面体
的内切球的表面积为
.
(1)
求该内切球的半径;
(2)
过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体
, 求所得截面的面积.
解答题
普通
3. 如图,在三棱推
中,高
(
底面
),
.
(1)
求三棱锥
的体积;
(2)
求三棱锥
外接球的表面积.
解答题
普通
1. 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径,若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S﹣ABC的体积为9,则球O的表面积为
.
填空题
普通
2. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为
.
填空题
普通
3. 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )
A.
B.
16π
C.
9π
D.
单选题
普通