如图甲是某校科技小组自制电子秤的原理图，其中电源电压恒为定值U，定值电阻的阻值为R0 ，总长为L的电阻丝总阻值为R，此电阻丝上的滑片与托盘、弹簧上端固定在一起，并能随弹簧的伸缩沿电阻丝上下滑动（接触良好），且不称重物时滑片恰好在电阻丝的最上端，若托盘、弹簧的质量以及弹簧的电阻可以忽略不计，电阻丝接入电路的阻值与其连入电路的长度成正比，弹簧压缩的长度与所受压力F的关系为（其中k为已知常量），请根据上述内容和条件解答如下问题：（1）指出当闭合开关S、盘中没有放物体时，电压表的示数值；（2）推导出此电子秤工作时，电压表示数与被测物体质量m之间的关系式；（3）若把电压表的表头改装成能直接读出质量值的电子秤表头时，为了使电子秤表头示数均匀，可以利用原有器材在如图乙的基础上进一步改进，请你画出改进后电压表的连接位置。

1. 如图甲是某校科技小组自制电子秤的原理图，其中电源电压恒为定值U，定值电阻的阻值为R₀ ，总长为L的电阻丝总阻值为R，此电阻丝上的滑片与托盘、弹簧上端固定在一起，并能随弹簧的伸缩沿电阻丝上下滑动（接触良好），且不称重物时滑片恰好在电阻丝的最上端，若托盘、弹簧的质量以及弹簧的电阻可以忽略不计，电阻丝接入电路的阻值与其连入电路的长度成正比，弹簧压缩的长度 $\text{[math]}$ 与所受压力F的关系为 $\text{[math]}$ （其中k为已知常量），请根据上述内容和条件解答如下问题：

（1）指出当闭合开关S、盘中没有放物体时，电压表的示数值；

（2）推导出此电子秤工作时，电压表示数 $\text{[math]}$ 与被测物体质量m之间的关系式；

（3）若把电压表的表头改装成能直接读出质量值的电子秤表头时，为了使电子秤表头示数均匀，可以利用原有器材在如图乙的基础上进一步改进，请你画出改进后电压表的连接位置。

【考点】

欧姆定律及其应用; 电路的动态分析;

【答案】

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综合题困难

1. 小曾运用所学电学知识设计了一个电子身高测量仪，如图所示。其中定值电阻R₁=5Ω。电源电压恒为3V，R₂是竖直放置的硬电阻棒，总长为50cm，总电阻为10Ω，其接入电路的电阻阻值与接入电路的长度成正比。

（1）不测量身高时，滑片P刚好滑至R₂最下端，此时电流表示数是多少？

（2）小曾量身高时，电压表示数为0.5V，此电路工作2分钟消耗电能多少？

计算题容易

2. 某电热水器内部简化电路如图甲所示，由控制电路和加热电路组成。控制电路中电源电压恒为12V， $\text{[math]}$ 为定值电阻， $\text{[math]}$ 为热敏电阻，其阻值随水温的变化关系如图乙所示，电流鉴别器相当于电流表；加热电路中电源电压为220V，加热电阻 $\text{[math]}$ 阻值为48.4Ω。当热水器中水温降到40℃时，鉴别器中电流减小到30mA，开关S₂闭合，加热电路开始加热；当水温升至某温度时，鉴别器中电流增大到40mA，开关S₂断开，加热电路停止加热。

（1）开关S₂闭合，求加热电路的电功率；

（2）求定值电阻R₀的阻值；

（3）求加热电路停止加热时水的温度。

计算题容易

3. 如图甲为湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压保持不变，定值电阻 $\text{[math]}$ ，电压表的量程为0~3V，湿敏电阻R的阻值随湿度R_H变化的关系图像如图乙所示。闭合开关S后，试问：

（1）湿度为10%时电压表示数为1.5V，电源电压是多少？

（2）在保证安全的情况下，当电路消耗的功率最小时，对应的湿度是多少？

（3）在不改变电源电压和电压表量程的情况下，若要提高该装置监测湿度的范围，请你提出一种简便可行的方案。

计算题容易