已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．当、两点中有一点到达终点，则同时停止运动．

1. 已知：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点中有一点到达终点，则同时停止运动．

(1) 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，那么几秒后， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，那么几秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

【考点】

勾股定理; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．

(1) 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 几秒钟后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，使线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？

(3) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时， $\text{[math]}$ 的值是多少？

解答题普通