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1. 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以 的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为他t(s)．

(1) 当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？
(2) 是否存在某一时刻t，使 APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
(3) 以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．
【考点】
线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定; 勾股定理; 三角形-动点问题;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm.点D在边AB上，AD=AC，DEBC，垂足为E，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿边CB运动，当点P与点B重合时，停止运动.过点P作BC的垂线，交射线CD于点F.设点P的运动时间为t（s），△CPF与△DCB重叠部分图形面积为S（cm²）.

(1) 请直接写出AB的长；
(2) 求CE的长；
(3) 求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.
综合题 困难
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为
(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为      ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．
(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，请按要求解答问题.

(1) 作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的基础上，若AC-BC=2，△BCE的周长为8，求AB与BC的长.
综合题 普通