如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF，∠ECA=∠FCA.

1. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF，∠ECA=∠FCA.

(1) 求证：四边形AFCE是菱形；

(2) 若AB＝8，BC＝4，求菱形AFCE的面积.

【考点】

菱形的判定; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交与点O ，过点B做 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

解答题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

解：四边形 $\text{[math]}$ 的形状是 ▲ ，理由如下：

∵ ▲

∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

∴ ▲ （矩形对角线相等） ▲ （矩形对角线互相平分）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∵在平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

∴四边形 $\text{[math]}$ 的形状是 ▲ ．

解答题普通