如图，矩形的对角线交与点O ，过点B做，过点C作，与相交于点P ，试判断四边形的形状，并说明理由．

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交与点O ，过点B做 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

【考点】

菱形的判定; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长.

解答题容易

2. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（阴影部分）”这一推论．

请根据下图完成这个推论的证明过程．

证明：因为 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （____________+____________）

由已知条件可得： $\text{[math]}$

_____________=______________

_____________=______________

所以 $\text{[math]}$

解答题容易

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，矩形的周长为16，且 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题容易