如图1，某玩具风车的支撑杆垂直于桌面，点为风车中心，，风车在风吹动下绕着中心旋转，叶片端点，，，将四等分，已知的半径为．

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1. 如图1，某玩具风车的支撑杆 $\text{[math]}$ 垂直于桌面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为风车中心， $\text{[math]}$ ，风车在风吹动下绕着中心 $\text{[math]}$ 旋转，叶片端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 四等分，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．

(1) 风车在转动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧，如图2所示，求点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留根号）；

(2) 在风车转动一周的过程中，求点 $\text{[math]}$ 到桌面的距离不超过 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，求切线长 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到桌面 $\text{[math]}$ 的距离的差．

【考点】

勾股定理; 切线的性质; 弧长的计算; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题困难