某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？

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1. 某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系；

（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

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真题演练

换一批

1. 2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，销售期间发现，每天的销售利润 $\text{[math]}$ （元）与售价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，且售价 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ，则销售“冰墩墩”每天的最大利润是．

填空题容易

2. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？

综合题容易

3. 某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

综合题容易

1. 2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x²万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y₁（万元）、y₂（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

解答题普通

2. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

解答题普通

3. 某工厂用 $\text{[math]}$ 天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件 $\text{[math]}$ 元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第 $\text{[math]}$ 天的生产成本 $\text{[math]}$ （元/件）与 $\text{[math]}$ （天）之间的关系如图所示，第 $\text{[math]}$ 天该产品的生产量 $\text{[math]}$ （件）与 $\text{[math]}$ （天）满足关系式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 天，该厂生产该产品的利润是　　元；

$\text{[math]}$ 设第 $\text{[math]}$ 天该厂生产该产品的利润为 $\text{[math]}$ 元．

①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于 $\text{[math]}$ 元的共有多少天？

解答题普通

1. 某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润 $\text{[math]}$ （万元）．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是万元．

填空题容易

2. 电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件 $\text{[math]}$ 元，在铅售过程中发现（件）与每件玩具售价 $\text{[math]}$ 元）之间满足一次函数关系 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数），电商平台每周销售这款玩具所获的最大利润为元．

填空题普通

3. 某商店销售A，B两款商品，利润（单位：元）分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中x为销量（单位：袋），若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为．

填空题普通

1. 综合与实践

【问题情境】某超市销售一种商品，每件成本为60元，经调查发现，当该商品的销售单价为100元时，每月的销售量为80件，该商品的销售单价每降低1元，则每月可多售出4件，要求销售单价不得低于成本，且不得高于120元．

【问题解决】

(1) 求该商品每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）关于销售单价 $\text{[math]}$ （元）的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）

(2) 若该商品每月的销售利润为3200元，且让顾客获得更多实惠，则销售单价应定为多少元？

(3) 超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况．要使该商品每月的销售利润最大，销售单价应定为多少？

综合题普通

2. 海安大公千亩梨园硕果累累，大大提高了广大梨农的生活水平．每千克梨的成本为6元，每千克售价需超过成本，但不高于14元，已知日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，当每千克梨的售价为7元时，日销售量为220千克，每涨价1元日销售量减少20千克，设日销售利润为W元．

(1) 分别求出y与x，W与x之间的函数解析式；

(2) 若日销量不低于160千克，当售价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元？

综合题普通

3. 某商店购进一种商品，每件商品进价20元，规定该商品的售价不低于进价，且不高于进价的两倍.试销中发现这种商品每天的销售量，（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：

x	300	32	34	36
y	40	36	32	28

(1) 已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出了与x之间的关系式；

(2) 设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出每件商品销售价定为多少元时利润最大，并求出最大利润?

解答题普通

1. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 $\text{[math]}$ 元时，每天可售出 $\text{[math]}$ 个；若销售单价每降低 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 个．已知每个电子产品的固定成本为 $\text{[math]}$ 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 $\text{[math]}$ 元？

解答题普通

2. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

填空题普通

3. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）．

填空题普通