某网店销售一种小商品，成本为每件20元，销售大数据分析表明：当每件商品的售价为30元时，平均月销售量240件；若每件商品的售价上涨1元，则月销售量就减少10件．设每件商品的售价为元，月销售数量为件，月销售利润为元．

1. 某网店销售一种小商品，成本为每件20元，销售大数据分析表明：当每件商品的售价为30元时，平均月销售量240件；若每件商品的售价上涨1元，则月销售量就减少10件．设每件商品的售价为 $\text{[math]}$ 元，月销售数量为 $\text{[math]}$ 件，月销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 若月销售利润2640元，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 月销售利润是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某商品售价为每件60元，每周可卖出300件，调研发现，每涨价1元，每周少卖10件，已知商品的进价为每件40元，设每件商品涨价 $\text{[math]}$ 元，利润 y元．

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) x为多少时利润最大？最大利润是多少元？

综合题普通

2. “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

综合题普通

3. 某网络玩具店引进一批进价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件的玩具，如果以单价 $\text{[math]}$ 元出售，那么一个月内售出 $\text{[math]}$ 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨 $\text{[math]}$ 元，月销售量将相应减少 $\text{[math]}$ 件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？

综合题普通