在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

(1) 求点A，B的坐标；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且两根都在1（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围．

(3) 直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，将点C向右平移6个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位．

(1) 写出平移后的抛物线的函数表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，求m的取值范围；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若平移后的抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，求m的取值范围．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，把抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好也在该函数的图象上．

(1) 写出该函数图象的对称轴；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ．

①若函数图象恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若函数图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通