如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC ，交AC于点E ， DP平分∠ADE ，交∠ACB的平分线于点P ， CP与DE相交于点G ， ∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q ．

1. 如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC ，交AC于点E ， DP平分∠ADE ，交∠ACB的平分线于点P ， CP与DE相交于点G ， ∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q ．

(1) 若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠DPC＝°，∠Q°；

(2) 若∠A＝x°时，求∠DPC、∠Q的度数（用含x的代数式表示）；

(3) 若△PCQ中∠Q＝3∠QPC ，求∠A的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 角平分线的概念; 两直线平行，同位角相等;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是角平分线．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由．

(2) 题 $\text{[math]}$ 中，如将“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 等式的性质 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你根据已知条件提出一个问题并进行解答．

解答题普通