如图，在中，，，．点从点出发沿的路径向终点运动，点从点出发沿的路径向终点运动．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，设点的运动时间为．在某时刻，分别过点和作于点，于点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 的路径向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 的路径向终点 $\text{[math]}$ 运动．点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．在某时刻，分别过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，

①用含t的式子分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ．

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？请说明理由．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有没有可能全等？若有可能，直接写出符合条件的值；若不可能，请说明理由．

【考点】

余角、补角及其性质; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为M，连接EA．

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？为什么？

(2) 若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

综合题困难

2. 如图

(1) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 90°， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上，并且有 $\text{[math]}$ ．请写出 $\text{[math]}$ 三条线段的数量关系，并说明理由．

综合题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？为什么？

综合题困难