如图

1. 如图

(1) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 90°， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上，并且有 $\text{[math]}$ ．请写出 $\text{[math]}$ 三条线段的数量关系，并说明理由．

【考点】

余角、补角及其性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为M，连接EA．

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？为什么？

(2) 若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

综合题困难

2. 如图所示，已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ ．

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，求 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

3. 如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F分别是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．

(1) 若直线CD经过∠BCA的内部，且点E，F在射线CD上（点E靠近点C）；

①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；（填“＞”“＜”或“＝”）

②如图2，若0°＜∠BCA＜90°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．

(2) 如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF这三条线段的数量关系的合理猜想，并说明理由．

综合题困难