如图，从三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成个命题．

1. 如图，从 $\text{[math]}$ 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成 $\text{[math]}$ 个命题．

(1) 这三个命题中，真命题的个数为；

(2) 选择一个真命题，并且证明， $\text{[math]}$ 要求写出每一步的依据 $\text{[math]}$
如图，已知_▲_，
求证：_▲_
证明：_▲_

【考点】

平行线的判定与性质; 真命题与假命题;

【答案】

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证明题普通

1. 完成下面的证明过程，填写理由或数学式．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （________________），

∴ $\text{[math]}$ （________________），

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ________（等量代换），

∴ $\text{[math]}$ ________（________________），

∴ $\text{[math]}$ （________________）．

证明题普通

2. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 。

求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ (已知)，

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），

$\text{[math]}$ （ ▲ ），

$\text{[math]}$ (已知)，

$\text{[math]}$ （ ▲ ），

$\text{[math]}$ （ ▲ ），

$\text{[math]}$ （ ▲ ）

证明题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点I ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，请根据下面证明思路填空．

证明： $\text{[math]}$ ，

延长 $\text{[math]}$ 至点I，

∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，（______________）

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，（_________________）

∴ $\text{[math]}$ ______，（两直线平行，内错角相等）

∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，（等量代换）

∵ $\text{[math]}$ ，（_______）

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （____________________）

证明题普通