在数学的学习过程中，我们常常用“数形结合”的方法让复杂的问题变简单，抽象的问题变具体。

1. 在数学的学习过程中，我们常常用“数形结合”的方法让复杂的问题变简单，抽象的问题变具体。

(1) 我们在探究分数除法的算理和算法时运用了“数形结合”思想，请你在下面的图形中涂色表示 $\text{[math]}$

(2) 妙妙在解决“1+2+3+4+5+6+…”时，用两组不同颜色的正方形拼接，构造成如下图所示的长方形来研究。

①根据图形的规律填表。

序号	等式
①	1=1×2÷2
②	1+2=2×3÷2
③
④

②根据规律计算：1+2+3+4+5+6+…+10=。

【考点】

数形结合规律;

【答案】

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综合题困难

1. 归纳法是指从特殊到一般的推理方法，用归纳法完成下列思考过程。

(1) $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

4²-1²===

我的猜想： $\text{[math]}$ 。

(2) 图中a² 表示，b²表示，测量a，b的长度得到a=cm，b=cm。

(3) 将( $\text{[math]}$ ）表示的面积涂色，涂色部分的面积为cm²。

(4) 把(2)中涂色部分分割，然后拼接成一个长方形，则长方形的长为cm，宽为cm，长方形的图形面积为cm²。

(5) 得出结果：。

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2. 如图是妙妙用吸管和图钉做的五边形。

(1) 根据规律请你画出图④。

(2) 请根据五边形与图钉、吸管的数量关系填写下表。

五边形的个数	1	2	3	4
图钉的个数
吸管的根数

(3) ①照这样接着做，用20个图钉做成的图案里有个五边形，用了根吸管。

②如果想做出n个五边形，需要个图钉，根吸管。

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3. 用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖。（如图所示）

(1) 填写表格。想一想，这些数量之间有什么关系？

大正方形每边的块数	3	4	5	6	7	...
花瓷砖的块数	8					...

(2) 如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么白瓷砖用了块。

(3) 如果所拼的图形中，用了n²块白瓷砖，那么花瓷砖用了块。

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