如图，是平角，是的角平分线，．当时，与互补的角有3个．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是平角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，与 $\text{[math]}$ 互补的角有3个．

【考点】

余角、补角及其性质; 角平分线的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将直角三角板 $\text{[math]}$ 如图所示放置，且直角顶点在O处，在 $\text{[math]}$ 内部作射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =度；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =度．

填空题容易

2. 我们定义有一条公共边的两个互余的角为“友余角”，现在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为一对“友余角”， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线所成角的度数为．

填空题容易

3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角的度数为．

填空题容易

1. 如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．请你把所有正确结论的序号填写在横线上．

填空题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．

如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），

∴∠EOF＝　　°．

∵OF是∠AOE的角平分线，

∴∠AOF＝　　＝56°（角平分线的性质）．

∴∠AOC＝　　°．

∵∠AOC+　　＝90°，

∠BOD+∠EOB＝90°，

∴∠BOD＝∠AOC＝　　°（　　）．

作图题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列判断：

①射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；

② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的补角；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 的余角有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（）

A. ①③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④

单选题容易

3. 如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．

解答题容易

1. 如图1，已知射线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

的平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(4) 定义：从 $\text{[math]}$ 的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将 $\text{[math]}$ 分得的两个角中有一个角与 $\text{[math]}$ 互为余角，则称该射线为 $\text{[math]}$ 的“分余线”．

①若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“分余线”，则 $\text{[math]}$ 　　；

②如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，在 $\text{[math]}$ 的内部作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“分余线”时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 综合与探究

已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题普通

3. 已知： $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分钝角 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．（直接写出结果）

解答题普通

如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB= $\text{[math]}$ ， CP= $\text{[math]}$ ， CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通