如图1，已知射线．

1. 如图1，已知射线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

的平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(4) 定义：从 $\text{[math]}$ 的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将 $\text{[math]}$ 分得的两个角中有一个角与 $\text{[math]}$ 互为余角，则称该射线为 $\text{[math]}$ 的“分余线”．

①若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“分余线”，则 $\text{[math]}$ 　　；

②如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，在 $\text{[math]}$ 的内部作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“分余线”时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 综合与探究

已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题普通

2. 已知： $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分钝角 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．（直接写出结果）

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，过点O作 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的补角是______， $\text{[math]}$ 的余角是______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通