如图，已知，是的平分线，过点O作．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，过点O作 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的补角是______， $\text{[math]}$ 的余角是______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：从 $\text{[math]}$ 的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将 $\text{[math]}$ 分得的两个角中有一个角与 $\text{[math]}$ 互为补角，则称该射线为 $\text{[math]}$ 的“好线”．如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“好线”．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且OE在 $\text{[math]}$ 内部，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若OE恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若OF是 $\text{[math]}$ 的平分线，OG是 $\text{[math]}$ 的平分线，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题困难

2. 如图1，已知点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将一个直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在点O处，并使 $\text{[math]}$ 边、 $\text{[math]}$ 边始终在直线 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含m的代数式表示）；

(3) 若在 $\text{[math]}$ 的内部有一条射线 $\text{[math]}$ （如图2）满足 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 是平面上绕点O旋转的一条动射线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部．

① $\text{[math]}$ 的度数为 °；

②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含n的式子表示）．

解答题普通