综合与实践，阅读理解：【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面：【问题解决】（1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数________对应的点重合；【学以致用】（2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数________对应的点重合；【问题拓展】（3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为________，点B对应的数为________；（4）在（3）的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（）．①动点P从B点向右出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度；②请直接写出动点P从B点向左出发时，P、A两点之间的距离为15个单位长度的t的值．

1. 已知数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 与表示数 $\text{[math]}$ 的点之间得到距离为 $\text{[math]}$ ，表示数 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 与表示数 $\text{[math]}$ 的点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离．

解答题容易

2. 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．

操作一：

(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；

操作二：

(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数________表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

解答题容易

3. 我们知道， $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，利用此结论，回答以下问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______；

（2）数轴上表示 $\text{[math]}$ 和-1的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离是______，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为______；

（3）求 $\text{[math]}$ 的最小值是_______．

解答题容易

1. 阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有数数0表示的点）的距离，叫做这个有理数的绝对值例如： $\text{[math]}$ ，它表示数轴上有理数2表示的点到原点0的距离，从数轴上容易发现，有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，即 $\text{[math]}$ （如图1）．

同样的，数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用 $\text{[math]}$ 来表示．例如：数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点到表示2的点的距离用 $\text{[math]}$ 表示，从数轴上容易发现，表示-3的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即 $\text{[math]}$ （如图2）．

以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答：

任务一：

请根据以上阅读列式并计算（不必在卷面上画数轴）：数轴上表示2的点和表示 $\text{[math]}$ 的点之间的距离；

任务二：

根据绝对值的意义求字母的值：

（1）若 $\text{[math]}$ ，求x所表示的有理数．

根据绝对值的意义，“ $\text{[math]}$ ”指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x表示的有理数是______．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求x所表示的有理数．

根据绝对值的意义，“ $\text{[math]}$ ”指数轴上表示x的点到表示_______的点的距离是4个单位长度，x表示的有理数是______．

任务三：

设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：

（1）当x取哪些有理数时， $\text{[math]}$ 的值最小？最小值是多少？

（2）若 $\text{[math]}$ ，求x所表示的有理数；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求x所表示的有理数．

阅读理解普通

2. 已经知道|x|的几何意义是数轴上数x所对应的点与原点之间的距离，即|x-0|，也就是说，表示数轴上的数x与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x₁-x₂|表示数x₁与数x₂对应点之间的距离．
例1：已知|x|=2，求x的值．
解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为-2和2，所以x的值为2或者-2．
例2：已知|x-1|=2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和-1，所以x的值为3或者-1．根据两个例子，求解：

(1) |x-1|=5，求x.

(2) |x+1|=5，求x.

(3) |x+3|+|x-3|=6，找出所有符合条件的整数x.

阅读理解普通

3. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

（1）如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______【A，B】的好点，但点D______【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2．数______所表示的点是【M，N】的好点；

（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过______秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

阅读理解普通

1. 如图，在数轴上，点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为 $\text{[math]}$ ，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是 $\text{[math]}$ 时，点P表示的数是．

填空题普通

2. 已知数轴上的两点A、B所对应的数分别是 $\text{[math]}$ 和3，那么A、B两点的距离等于（）

A. 0 B. 3 C. 6 D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 数轴上点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（）

A. $\text{[math]}$ B. 2或 $\text{[math]}$ C. 4 D. $\text{[math]}$ 或4

单选题容易

1. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是 $\text{[math]}$ 的“k倍妙点”，记作： $\text{[math]}$ ．例如：若点P表示0，点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示1，则P是 $\text{[math]}$ 的“2倍妙点”，记作： $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，

$\text{[math]}$ 、

$\text{[math]}$ 、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：

① $\text{[math]}$ ______；② $\text{[math]}$ ______；③若 $\text{[math]}$ ，则C表示的数为______．

(2) 若点A表示数a，点B表示数b，a，b满足

$\text{[math]}$ ，点C是数轴上一点，且

$\text{[math]}$ ，求点C所表示的数．

(3) 数轴上，若点M表示

$\text{[math]}$ ，点N表示50，点K在点M和点N之间，且

$\text{[math]}$ ．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为

$\text{[math]}$ ，当t为何值时，M是K、N两点的“3倍妙点”．

解答题困难

2. 阅读下面材料：若点 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；

回答下列问题：

(1) ①数轴上表示 $\text{[math]}$ 和2的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离是；

②在①的情况下，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为；

(2) 代数式 $\text{[math]}$ 取最小值时，相应的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是最大的负整数，且 $\text{[math]}$ ，

①直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

②点 $\text{[math]}$ 同时开始在数轴上运动，若点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设 $\text{[math]}$ 秒钟过后，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．请问： $\text{[math]}$ 的值是否随着时间 $\text{[math]}$ 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．