如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足．

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1. 如图，在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点 $\text{[math]}$ 重合，右端与点 $\text{[math]}$ 重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到 $\text{[math]}$ 点时，它的右端与点 $\text{[math]}$ 重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 $\text{[math]}$ 点时，则它的左端与点 $\text{[math]}$ 重合．若数轴上一个单位长度表示 $\text{[math]}$ ．则

①由此可得到木棒长为______ $\text{[math]}$ ；

②图中 $\text{[math]}$ 点表示的数是______， $\text{[math]}$ 点表示的数是______；

(3) 由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁．

【考点】

绝对值的非负性; 有理数在数轴上的表示; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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综合题困难

1. 化简并填空

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，化简 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的最大值为.

综合题普通

2. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．

（提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求 $\text{[math]}$ 的值．

（解决问题）解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以 $\text{[math]}$ 的值为2或﹣2．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1) 两个有理数a、b满足a、b异号，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．

综合题普通

(1) 当a≠0时，求 $\text{[math]}$ 的值．（写出解答过程）

(2) 若a≠0，b≠0，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ 的值为．

(3) 若ab＞0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为．

综合题普通