化简并填空

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1. 化简并填空

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，化简 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的最大值为.

【考点】

绝对值的非负性;

【答案】

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综合题普通

1. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．

（提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求 $\text{[math]}$ 的值．

（解决问题）解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以 $\text{[math]}$ 的值为2或﹣2．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1) 两个有理数a、b满足a、b异号，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．

综合题普通

(1) 当a≠0时，求 $\text{[math]}$ 的值．（写出解答过程）

(2) 若a≠0，b≠0，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ 的值为．

(3) 若ab＞0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为．

综合题普通

3. 当a≠0时，请解答下列问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若b≠0，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通