我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么，两点之间的距离为，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示和-1的两点，之间的距离是______，如果，那么的值为______；（3）求的最小值是______

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1. 我们知道， $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，利用此结论，回答以下问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______；

（2）数轴上表示 $\text{[math]}$ 和-1的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离是______，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为______；

（3）求 $\text{[math]}$ 的最小值是_______．

【考点】

数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 已知数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 与表示数 $\text{[math]}$ 的点之间得到距离为 $\text{[math]}$ ，表示数 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 与表示数 $\text{[math]}$ 的点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离．

解答题容易

2. 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．

操作一：

(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；

操作二：

(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数________表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

解答题容易

1. 在一个轨道长为 $\text{[math]}$ 的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C，左右各有一个钢制挡板D 和E，其中C 到左挡板的距离为 $\text{[math]}$ ， B 到右挡板的距离为 $\text{[math]}$ ， A，B 两球相距 $\text{[math]}$ ．以轨道所在的直线画数轴，A 球在原点，B球表示的数为30．

(1) C球表示的数为，挡板E表示的数为；

(2) 碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向右匀速运动，

① 秒后B 球第一次撞向右挡板E，秒后B球第二次撞向右挡板E；

②当三个球运动的路程和为 $\text{[math]}$ 时，球正在运动（填“A”，“B”，“C”），

此时，A 球表示的数为， B 球表示的数为， C 球表示的数为．

解答题普通

2. 阅读下面材料：若点 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；

回答下列问题：

(1) ①数轴上表示 $\text{[math]}$ 和2的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离是；

②在①的情况下，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为；

(2) 代数式 $\text{[math]}$ 取最小值时，相应的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是最大的负整数，且 $\text{[math]}$ ，

①直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

②点 $\text{[math]}$ 同时开始在数轴上运动，若点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设 $\text{[math]}$ 秒钟过后，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．请问： $\text{[math]}$ 的值是否随着时间 $\text{[math]}$ 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．