【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差与完全平方公式就利用了数形结合的方法．【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图，若将图1中的阴影部分四个全等的小正方形移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，请回答下列问题：（1）请写出图中所表示的数学等式______ ；【解决问题】（2）利用（1）中得到的结论，计算：若，求的值；【拓展应用】（3）将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子无盖，若长方体盒子的底面积为，表面积为，试求这个长方体的高．

1. 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差与完全平方公式就利用了数形结合的方法．

【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图，若将图1中的阴影部分 $\text{[math]}$ 四个全等的小正方形 $\text{[math]}$ 移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，请回答下列问题：

（1）请写出图中所表示的数学等式______ ；

【解决问题】

（2）利用（1） $\text{[math]}$ 中得到的结论，计算：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【拓展应用】

（3）将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子 $\text{[math]}$ 无盖 $\text{[math]}$ ，若长方体盒子的底面积为 $\text{[math]}$ ，表面积为 $\text{[math]}$ ，试求这个长方体的高．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

（2）运用公式进行简便计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

计算题容易

解答题容易