【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差与完全平方公式就利用了数形结合的方法．【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图，若将图1中的阴影部分四个全等的小正方形移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，请回答下列问题：（1）请写出图中所表示的数学等式______ ；【解决问题】（2）利用（1）中得到的结论，计算：若，求的值；【拓展应用】（3）将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子无盖，若长方体盒子的底面积为，表面积为，试求这个长方体的高．

1. 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差与完全平方公式就利用了数形结合的方法．

【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图，若将图1中的阴影部分 $\text{[math]}$ 四个全等的小正方形 $\text{[math]}$ 移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，请回答下列问题：

（1）请写出图中所表示的数学等式______ ；

【解决问题】

（2）利用（1） $\text{[math]}$ 中得到的结论，计算：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【拓展应用】

（3）将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子 $\text{[math]}$ 无盖 $\text{[math]}$ ，若长方体盒子的底面积为 $\text{[math]}$ ，表面积为 $\text{[math]}$ ，试求这个长方体的高．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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阅读理解普通

1. 【综合与实践】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

直接应用：（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

类比应用：（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板 $\text{[math]}$ 如图2所示放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块三角板的面积．

解答题容易

2. 【教材呈现】教材P49-复习题13题：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【例题讲解】

小亮探究出解题方法如下：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

【方法运用】

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出 $\text{[math]}$ 的值，请你帮助小亮完成解答过程．

（2）若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

【拓展提升】

（3）如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为5，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 面积和为36，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

计算题容易

3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易