已知抛物线与直线交于点．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标．

(2) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而______．

(3) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c为已知数，且 $\text{[math]}$ ）与y轴的交点是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求c的值．

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，求k的值，并用含a的代数式表示b．

(3) 在（2）成立的情况下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为m，最小值为n，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 已知二次函数y=a(x-1)²+h．

(1) 若函数图象经过点A(0，4)，B(2，m)，求m的值．

(2) 当a<0，h>0时，求证：函数图象与x轴有两个交点．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为对称中心，作正方形 $\text{[math]}$ ．使 $\text{[math]}$ 轴，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1．

(1) 求该抛物线对应的函数关系式．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求抛物线的顶点到正方形 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边的最短距离．

(3) 当抛物线在正方形 $\text{[math]}$ 内部的部分对应的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小或 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(4) 当抛物线与正方形 $\text{[math]}$ 的边有且只有两个交点，且这两个交点的纵坐标之和为8时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难