已知二次函数y=a(x-1)2+h．

1. 已知二次函数y=a(x-1)²+h．

(1) 若函数图象经过点A(0，4)，B(2，m)，求m的值．

(2) 当a<0，h>0时，求证：函数图象与x轴有两个交点．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标．

(2) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而______．

(3) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数且 $\text{[math]}$ ）与y轴交于点A．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的顶点坐标；

(2) 若线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；

(3) 若抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，0），（-1，4）.

(1) 试确定此二次函数的解析式；

(2) 求出此抛物线的顶点坐标.

解答题普通