小星借助反比例函数图象设计一个轴对称图形.如图，已知正方形ABCD的中心与坐标原点重合，且正方形的一组对边与轴平行，是反比例函数的图象与正方形ABCD的一个交点.

1. 小星借助反比例函数图象设计一个轴对称图形.如图，已知正方形ABCD的中心与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，且正方形的一组对边与 $\text{[math]}$ 轴平行， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正方形ABCD的一个交点.

(1) 若a=2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若图中阴影部分的面积和为4，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

反比例函数图象的对称性; 反比例函数系数k的几何意义; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， b是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．若函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

(2) 求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的表达式．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点．

(1) 求m，k的值；

(2) 连接OP，AP．当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．

综合题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点M，点B是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点N．

(1) 求反比例函数的解析式．

(2) 连接MN，BM．小华说：“当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小．”你同意小华的说法吗?请说明理由．

综合题普通