在平面直角坐标系xOy中，已知点．对于点给出如下定义：当时，若实数k满足，则称k为点P关于点A的距离系数．若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形M关于点A的距离系数．

1. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ．对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时，若实数k满足 $\text{[math]}$ ，则称k为点P关于点A的距离系数．若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形M关于点A的距离系数．

(1) 当点A与点O重合时，在 $\text{[math]}$ 中，关于点A的距离系数为1的是；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，若线段BC关于点 $\text{[math]}$ 的距离系数小于 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为___________；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．以点T为对角线的交点作边长为2的正方形，正方形的各边均与某条坐标轴垂直，点D，E为该正方形上的动点，线段 $\text{[math]}$ 的长度是一个定值（ $\text{[math]}$ ）．

① 线段 $\text{[math]}$ 关于点A的距离系数的最小值为___________；

② 若线段 $\text{[math]}$ 关于点A的距离系数的最大值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为___________．

【考点】

点的坐标; 坐标与图形性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

(1) 请按顺序写出点A，E，C的对应点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；

$\text{[math]}$ 与D ；B 与 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与F ；对应点坐标的特征是横坐标、纵坐标均；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．

（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；

（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．

解答题普通

3. 已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．

(1) 求PQ的长；

(2) 若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．

解答题普通