已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．

1. 已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．

(1) 求PQ的长；

(2) 若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．

【考点】

点的坐标; 坐标与图形性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．

（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；

（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．

解答题普通

2. 将平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的一些点分为两类，满足每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的最大值为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“联络量”，记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将每类能得到的最大联络量作为该类的“代表量”，定义代表量中的最大值为这种分类的“类筹”．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横、纵坐标都是整数．

(1) ①点A，C，D，E，O，与点B“联络量”是2的有；

②点M在平面上运动，已知将点D，E，M分在同一类时“代表量”是5，则动点M所在区域的面积为　　　　；

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 上的任一点 $\text{[math]}$ 均满足将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分为两类的最小“类筹”大于4，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，对任意的点 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，任取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若此时满足： $\text{[math]}$ 成立，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相关．

(1) 分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 给定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点集： $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ 中与点 $\text{[math]}$ 相关的点的个数．

解答题困难