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1.

在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．

(1) 求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．
(2) 已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．
【考点】
点的坐标; 坐标与图形性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），小明在学习中发现，若x1＝x2 ， 则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2 ， 则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

(1) （应用）：

①若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为.

②若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为.
(2) （拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5.

解决下列问题：

①如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；

②如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝.

③如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝.
综合题 普通
2. 每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．

(1) 写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；
(2) 按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．
综合题 普通
3. 对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

例如：若点M（﹣1，1），点N （2，﹣2），则点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|﹣1﹣2|+|1﹣（﹣2）|＝3+3＝6．

根据以上定义，解决下列问题：

(1) 已知点P （3，﹣2）．

①若点A（﹣2，﹣1），则d（P，A）＝；

②若点B（b，2），且d（P，B）＝5，则b＝；
(2) 已知点C（m，n）是直线y＝﹣x上的一个动点，且d（P，C）＜3，求m的取值范围．
(3) ⊙F的半径为1，圆心F的坐标为（0，t），若⊙F上存在点E，使d（E，O）＝2，直接写出t的取值范围．
综合题 困难