如图，已知三棱锥，为等边三角形，，，点为的中点.

1. 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(3) 当异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

余弦定理; 余弦定理的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 面积；

(2) 求 $\text{[math]}$ 内切圆半径．

解答题普通

3. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通