如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F ，连接DF．

1. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F ，连接DF．

(1) 求证：△ODE≌△FCE；

(2) 试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．

【考点】

菱形的性质; 矩形的判定; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

证明题普通

2. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CED.

(1) 求证：四边形OCED是矩形；

(2) 若CE=2，DE=3，求菱形ABCD的面积.

证明题普通

3. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通