小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”（1）已知关于的方程：① ， ② ，哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________．（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值．（3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值．

填空题容易

2. 当m为何值时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是方程 $\text{[math]}$ 的解的2倍？

解答题容易

3. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为有理数），则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

1. 小明解方程 $\text{[math]}$ 去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为 $\text{[math]}$ ，求原方程正确的解.

解答题普通

(1) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ 是一元一次方程 $\text{[math]}$ 的“小美方程”吗？________（填“是”或“不是”）；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的“小美方程”，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的“小美方程”，求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：

解：原方程可变形为 $\text{[math]}$ ．

（ ▲ ），得 $\text{[math]}$ ．

去括号，得 $\text{[math]}$ ．

移项、合并同类项，得 $\text{[math]}$ ．

(1) 小明的解题过程中，“？”处应填，解此步的依据是；

(2) 参考小明的解题过程，解方程： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 阅读解方程的途径：

按照图1所示的途径，已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ （a、b、c均为常数），则关于x的方程 $\text{[math]}$ （k、m为常数， $\text{[math]}$ ）的解为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 关于x的整式 $\text{[math]}$ 的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	3
$\text{[math]}$	5	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 将四个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成 $\text{[math]}$ 若定义 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 5

单选题容易

1. 已知数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点对应的数分别为 $\text{[math]}$ 、1、5，点 $\text{[math]}$ 为数轴上任意一点，其对应的数为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位的速度向右运动，三点同时出发．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？

解答题困难

2. 定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于6，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“活力方程”，方程 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的“领先方程”．

(1) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 和方程 $\text{[math]}$ 是“活力方程”，求s的值．

(2) 若“活力方程”的两个解分别为a，b $\text{[math]}$ ，且a，b分别是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围．

(3) 方程 $\text{[math]}$ 是若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的“领先方程”，关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且均为非负解，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求M的取值范围．

解答题困难

(1) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ 是一元一次方程 $\text{[math]}$ 的“小美方程”吗？________（填“是”或“不是”）；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的“小美方程”，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的“小美方程”，求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

2. 解方程：4x﹣3=2（x﹣1）

计算题容易

3. 若关于x的一元二次方程x²+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）²＝2c，则c的值为（　　）

A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9

单选题普通