如图，已知线段，点是线段上一点，分别以，为边作两个正方形．

1. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作两个正方形．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示）；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求两个正方形的面积之和 $\text{[math]}$ ；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点时，比较（1）中的 $\text{[math]}$ 与（2）中 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

因式分解﹣公式法; 因式分解的应用; 求代数式的值-直接代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．

如：①用配方法分解因式：a²+6a+8，

解：原式=a²+6a+8+1-1=a²+6a+9-1

=(a+3)²－1²= $\text{[math]}$

②M=a²-2a－1，利用配方法求M的最小值．

解： $\text{[math]}$

∵(a-b)²≥0，∴当a=1时，M有最小值－2．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）用配方法因式分解： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求M的最小值．

（3）已知x²+2y²+z²-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．

解答题困难

2. 教科书中这样写道：“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式 $\text{[math]}$ ；

例如求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值． $\text{[math]}$ ．可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1) 分解因式： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值．

解答题普通

3. 仔细阅读下面例题，并解答问题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，

由题意得 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，

则有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

所以另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ．

问题：请仿照上述方法解答下面问题，

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；

（2）已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通