定义：若分式A与分式B的和等于它们的积，即，则称分式A与分式B互为“等和积分式”．如与，因为所以与互为“等和积分式”，其中一个分式是另外一个分式的“等和积分式”．

1. 定义：若分式A与分式B的和等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式A与分式B互为“等和积分式”．如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“等和积分式”，其中一个分式是另外一个分式的“等和积分式”．

(1) 分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ “等和积分式”(填“是”或“不是”)；

(2) 求分式 $\text{[math]}$ 的“等和积分式”；

(3) ①观察(1)(2)的结果，寻找规律，直接写出分式 $\text{[math]}$ 的“等和积分式” ；

②用发现的规律解决问题：

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“等和积分式”，求实数m，n的值．

【考点】

分式的加减法; 解二元一次方程组;

【答案】

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解答题普通

1. 如果两个分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和为常数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 正整数，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和整分式”，常数 $\text{[math]}$ 称为“和整值”．如分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和整分式”，“和整值” $\text{[math]}$ ．

(1) 已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值” $\text{[math]}$ ；

(2) 已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和整分式”，且“和整值” $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为正整数，分式 $\text{[math]}$ 的值也为正整数．

①求 $\text{[math]}$ 所代表的代数式；

②求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： $\text{[math]}$ ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式；再如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即 $\text{[math]}$ 整式与真分式的和的形式）．

如： $\text{[math]}$ ；

解决下列问题：

(1) 分式 $\text{[math]}$ 是分式（填“真分式”或“假分式”）；

(2) 将假分式 $\text{[math]}$ 化为带分式；

(3) 如果 $\text{[math]}$ 为整数，分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 若 $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求A的最小值；

(3) 若a， b为正整数，且 $\text{[math]}$ ，当A，B均为正整数时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难