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1. 定义:如果两个分式A与B的差为常数,且这个常数为正数,则称A是B的“差常分式”,这个常数称为A关于B的“差常值”.如分式
,
,
, 则A是B的“差常分式”,A关于B的“差常值”为2.
(1)
已知分式
,
, 判断C是否是D的“差常分式”,若不是,请说明理由,若是,请证明并求出C关于D的“差常值”.
(2)
已知分式
,
, 其中E是F的“差常分式”,E关于F的“差常值”为2,求
的值;
(3)
已知分式
,
, 其中M是N的“差常分式”,M关于N的“差常值”为1.若x为整数,且M的值也为整数,求满足条件的x的值.
【考点】
分式的加减法;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如果两个分式
与
的和为常数
, 且
正整数,则称
与
互为“和整分式”,常数
称为“和整值”.如分式
,
,
, 则
与
互为“和整分式”,“和整值”
.
(1)
已知分式
,
, 判断
与
是否互为“和整分式”,若不是,请说明理由;若是,请求出“和整值”
;
(2)
已知分式
,
,
与
互为“和整分式”,且“和整值”
, 若
为正整数,分式
的值也为正整数.
①求
所代表的代数式;
②求
的值.
解答题
普通
2. 阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数,如:
. 我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.
如
,
这样的分式就是假分式;再如:
,
这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即
整式与真分式的和的形式).
如:
;
解决下列问题:
(1)
分式
是
分式(填“真分式”或“假分式”);
(2)
将假分式
化为带分式;
(3)
如果
为整数,分式
的值为整数,求所有符合条件的
的值.
解答题
普通
3. 若
(1)
化简A;
(2)
若
, 且
, 求A的最小值;
(3)
若a, b为正整数, 且
,当A,B均为正整数时,求
的值.
解答题
困难
1. 计算:
=
填空题
容易
2.
+
的运算结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
a+b
单选题
普通
3. 计算
的结果是( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
容易