如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合.

1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 经顺时针旋转后与 $\text{[math]}$ 完全重合，再将线段 $\text{[math]}$ 向右平移后与 $\text{[math]}$ 完全重合.

(1) 旋转的中心是；旋转角度是；

(2) 试猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由.

【考点】

平移的性质; 旋转的性质; 同位角的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向左平移，得到三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 在三角形 $\text{[math]}$ 约内部，三角形 $\text{[math]}$ 平移到三角形 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若三角形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

3. 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是由线段 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移得到，且直线 $\text{[math]}$ 过点D．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 扫过的面积．

解答题普通