已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为．

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线上一点与右焦点 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求双曲线的方程；

(2) $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与渐近线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的下方．

（ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（ⅱ）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 设过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

(3) 如图，过点 $\text{[math]}$ 作两条直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .证明点 $\text{[math]}$ 在定直线上.

解答题困难

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值；

(3) 过 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率不为零的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

解答题普通