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1. 已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．
(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
【考点】
一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;
【答案】

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真题演练
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1. 下面是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务．

一元二次方程根与系数的关系

通过学习用公式法解一元二次方程可以发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式．除此以外，一元二次方程的根与系数之间还有一些其他形式的关系．

从因式分解的角度思考这个问题，若把一元二次方程的两个实数根分别记为 ， 则有恒等式 ， 即 ． 比较两边系数可得：____，____．

任务：

(1) 填空：，．
(2) 小亮同学利用求根公式进行推理，同样能够得出一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间的关系．下面是小亮同学的部分推理过程，请完成填空，

并补全推理过程．

解：对于一元二次方程 ，

当时，有两个实数根  ▲   ，   ▲   ．

……
(3) 方程的两根之和为，两根之积为．
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2. 若x1 ， x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝﹣ ，x1•x2＝ .现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n.
(1) 若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
(2) 若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值.
综合题 普通
3. 设a，b是方程x2+2x﹣2019=0的两个不相等的实数根．
(1) a+b=；ab=；2a2+4a=；
(2) 求代数式a2+3a+b的值．
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