2023年10月9日，先进天基太阳天文台，即“夸父一号”科学卫星迎来一周岁生日。“夸父一号”已平稳在轨运行365天。已知“夸父一号”位于日地连线、距地球约150万公里的日地系统的拉格朗日点，和地球一起以相同角速度绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。关于“夸父一号”和地球一起运行过程中，下列说法正确的是（　　）

1. 2023年10月9日，先进天基太阳天文台，即“夸父一号”科学卫星迎来一周岁生日。“夸父一号”已平稳在轨运行365天。已知“夸父一号”位于日地连线、距地球约150万公里的日地系统的拉格朗日点，和地球一起以相同角速度绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。关于“夸父一号”和地球一起运行过程中，下列说法正确的是（　　）

A. “夸父一号”受力平衡 B. “夸父一号”绕太阳运行的周期小于一年 C. “夸父一号”绕太阳运行的加速度小于地球绕太阳运行的加速度 D. “夸父一号”和地球一起绕太阳做圆周运动的向心力均由太阳的引力提供

【考点】

万有引力定律的应用;

【答案】

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1. 如图所示，卫星沿圆形轨道Ⅰ环绕地球运动。当其运动到M点时采取了一次减速制动措施，进入椭圆轨道Ⅱ或Ⅲ。轨道Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ均与地球赤道面共面。变更轨道后（）

A. 卫星沿轨道Ⅲ运动 B. 卫星环绕地球运动的周期变大 C. 卫星经过M点时的加速度变大 D. 卫星经过M点时的速度小于7.9km/s

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2. 天体演变的过程中，红巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星，中子星具有极高的密度。若已知某中子星的半径为R，密度为ρ，引力常量为G。则（　　）

A. 该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为 $\text{[math]}$ B. 该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为 $\text{[math]}$ C. 该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大周期为 $\text{[math]}$ D. 该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大周期为 $\text{[math]}$

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3. 我国的嫦娥四号实现了人类飞行器第一次在月球背面着陆，为此发射了提供通信中继服务的“鹊桥”卫星，并定点在如图所示的地月连线外侧的位置L处的拉格朗日点（拉格朗日点指在两个物体引力作用下，能使小物体稳定的点）。“鹊桥”卫星在地球和月球引力的共同作用下，与月球保持相对静止一起绕地球运动。“鹊桥”卫星和月球绕地球运动的加速度大小分别为a₁、a₂ ，线速度大小分别为v₁、v₂ ，周期分别为T₁、T₂ ，轨道半径分别为r₁、r₂ ，下列关系正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

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