在中，，点D为边上的一点，连接．【感知】如图①，若是等腰三角形，，则的长为_______；【探究】如图②，将沿翻折，得到，连接．若是以为直角边的直角三角形，，求的长；【拓展】如图③，将沿AD翻折，得到，连接．以AC、BC为边作矩形ACBE．若点D、、E在一条直线上，且，直接写出的长．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．

【感知】如图①，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为_______；

【探究】如图②，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展】如图③，将 $\text{[math]}$ 沿AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．以AC、BC为边作矩形ACBE．若点D、 $\text{[math]}$ 、E在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．

证明题容易