在长方形中，，，．

1. 在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，P为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，其中点Q是点B的对称点，当点Q落在 $\text{[math]}$ 边上时，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的长为_______．

(2) 如图2，点E是 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点F，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，点M是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，其中点A的对称点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， M，C三点在同一直线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

2. 如图，在四边形

证明题普通

3. 如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．

证明题普通