如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊，文化长廊上伫立着三座名人塑像，点A，D，F，H，B在同一条直线上，且．．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像的影子为，塑像的影子为．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊．米，塑像的高米，塑像的影长米．

1. 如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊 $\text{[math]}$ ，文化长廊上伫立着三座名人塑像 $\text{[math]}$ ，点A，D，F，H，B在同一条直线上，且． $\text{[math]}$ ．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像 $\text{[math]}$ 的影子为 $\text{[math]}$ ，塑像 $\text{[math]}$ 的影子为 $\text{[math]}$ ．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊． $\text{[math]}$ 米，塑像的高 $\text{[math]}$ 米，塑像 $\text{[math]}$ 的影长 $\text{[math]}$ 米．

(1) 求明德楼的高 $\text{[math]}$ ；

(2) 求塑像 $\text{[math]}$ 的影长 $\text{[math]}$ ．

【考点】

相似三角形的应用; 中心投影;

【答案】

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综合题普通

1. 在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法，利用灯光下的影子长来测量一路灯高度．如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点 $\text{[math]}$ 处时，乙测得甲直立时身高 $\text{[math]}$ 的影子 $\text{[math]}$ 长是 $\text{[math]}$ ，然后甲从 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向继续向前走 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 处时，乙测得甲直立时身高 $\text{[math]}$ 的影子 $\text{[math]}$ 长是 $\text{[math]}$ ．已知甲同学直立时的身高为 $\text{[math]}$ ，求路灯离地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 小安和大智想利用所学的几何知识测量一座古塔的高度，测量方案如下：如图，小安位于大智和古塔之间，直线 $\text{[math]}$ 上平放一平面镜，在镜面上做一个标记，记为点C，镜子不动，小安看着镜面上的标记来回走动，走到点D时，看到塔顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时测得小安眼睛与地面的高度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．同时，在阳光下，古塔 $\text{[math]}$ 的影子与大智的影子顶端H恰好重合，测得大智身高 $\text{[math]}$ 为1.8米，影长 $\text{[math]}$ 为3.6米，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，A、H、G三点共线，且测量时所用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息，求出古塔 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通

3. 小明和小亮同学想利用数学知识测量矗立在广场边上的旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，如图，他们在广场上的 $\text{[math]}$ 处放置了一根垂直于地面的标杆 $\text{[math]}$ ，然后小明笔直地站在 $\text{[math]}$ 处，小亮在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间找到一个合适的位置 $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 点处放置了一面小镜子，此时小明恰好看到在镜子里点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，已知，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，通过测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明的眼睛离地面的高度 $\text{[math]}$ ，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通