某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．

1.

某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．

(1) 请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）

(2) 求小明原来的速度。

【考点】

相似三角形的应用; 中心投影;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点A作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点D，连接 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的直径为10， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度 $\text{[math]}$ ，点F到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ .图中A，B，C，D在同一条直线上.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高 $\text{[math]}$ 的小王晚上在路灯灯柱 $\text{[math]}$ 下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致．

(1) 请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置．

(2) 估计路灯 $\text{[math]}$ 的高，并求影长 $\text{[math]}$ 的步数．

(3) 无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 测量树的高度 $\text{[math]}$ ，他调整自己的位置，设法使斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，并且边 $\text{[math]}$ 与点B在同一直线上．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明眼睛到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 为m．

综合题普通