如图，是的外接圆，是的直径，点D是外一点，平分，过点A作直线的垂线，垂足为点D，连接，点E是的中点，连接．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点A作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点D，连接 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的直径为10， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

相似三角形的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度 $\text{[math]}$ ，点F到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ .图中A，B，C，D在同一条直线上.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ .

综合题普通

2. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高 $\text{[math]}$ 的小王晚上在路灯灯柱 $\text{[math]}$ 下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致．

(1) 请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置．

(2) 估计路灯 $\text{[math]}$ 的高，并求影长 $\text{[math]}$ 的步数．

(3) 无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 测量树的高度 $\text{[math]}$ ，他调整自己的位置，设法使斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，并且边 $\text{[math]}$ 与点B在同一直线上．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明眼睛到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 为m．

综合题普通

3. 榆林市新闻大厦设计融合了陕北窑洞和民间剪纸艺术，“H”型的双塔建筑隐寓榆林开诚、开放、开明、开创的城市精神，大厦双塔建筑既独立又统一的建筑艺术美，是西部地区文化传媒类项目中的精品.某实践小组欲测量新闻大厦的高度，如图为新闻大厦的大致结构示意图（其底部B处可以到达，顶部A处不易到达，且 $\text{[math]}$ 垂直于地面），请你根据下列条件，帮该实践小组设计一种测量方案：

条件一：测量可以在有阳光的晴日里进行；

条件二：测量者只备有①一根标杆、②一面平面镜、③一卷足够长的皮卷尺三种工具.

(1) 你所选用的测量工具是；（填序号）

(2) 请在图中画出测量示意图并写出测量数据（不要求写出测量过程）；（线段长度用a，b，c……表示）

(3) 根据你的测量数据，计算该新闻大厦的高度 $\text{[math]}$ .（用含a、b、c……的式子表示）

综合题普通