中考新考法综合与实践在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺和 ”为主题开展数学活动．【操作发现】（1）如图①，，把三角尺的直角顶点 E 放在直线上，把三角尺的直角顶点 H 放在直线上，经过点E，点 G 落在上．若求的度数；【拓展探究】（2）如图②，调整三角尺和三角尺的位置使得点 G与点 N 重合，此时测得．，请你说明．与之间的数量关系．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题容易

如图 $\text{[math]}$ ，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的延长线与线段 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ _________（____________________________）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ _____________（________________________）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ___________．

∵ $\text{[math]}$ （已证），

∴____________=______________（等量代换）．

∴ $\text{[math]}$ （_________________________________）

证明题容易

3. 完成下面的证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，

即 $\text{[math]}$ ，（已知）

∴________ $\text{[math]}$ ________．（___________________________）

∴ $\text{[math]}$ ．（___________________）

又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．（___________________________）

∴______ $\text{[math]}$ _______．（______________________________）

∴ $\text{[math]}$ ．（________________________）

证明题容易

1. 综合与探究

数学活动课上，老师以“一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，

如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（直接写出答案）

(2) “启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图 $\text{[math]}$ ，调整三角板的位置，当三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交时，他们得出的结论是： $\text{[math]}$ ，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图 $\text{[math]}$ 的基础上，继续调整三角板的位置，当点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．

实践探究题困难

2. 在综合与实践课上，同学们以“一副三角板和两条平行线”为背景开展数学探究活动”．如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 和三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

操作发现：

（1）如图2，创新小组的同学让 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别落在直线 $\text{[math]}$ 上，且使直角顶点C，D重合，则 $\text{[math]}$ 的度数为（提示：过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线）；

迁移运用：

（2）该小组同学将三角板 $\text{[math]}$ 和三角板 $\text{[math]}$ 按如图3所示位置摆放（直角顶点C，D重合）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）；

拓展创新：

（3）缜密小组的同学改变图2中三角板 $\text{[math]}$ 的位置，三角板 $\text{[math]}$ 的位置保持不变（直角顶点C始终与D重合），当边 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

实践探究题普通

3.

(1) 感知与探究：如图①，直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：；

(2) 应用与拓展：如图②，直线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，借助第（1）问中的结论，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 方法与实践：如图③，直线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

实践探究题困难

1. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 $\text{[math]}$ 按如图方式叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则 $\text{[math]}$

填空题容易

2. 如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图方式放置 $\text{[math]}$ ，其中点A落在直线m上，直线n分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系_______；理由是_______；

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系_______；

(3) 如图2，当点E在直线 $\text{[math]}$ 的上方时，将三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，改变三角尺 $\text{[math]}$ 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题：

①当 $\text{[math]}$ 时，画出图形，并求出 $\text{[math]}$ 的度数；

②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时 $\text{[math]}$ 角度所有可能的值并画出对应的图形．

解答题普通

2. 综合与实践．

主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含 $\text{[math]}$ ，一块含 $\text{[math]}$ ）、两根相同的长木棒．

步骤1：如图，摆放两根木棒使 $\text{[math]}$ （可上下平移调节距离）．

步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的度数为， $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

实践探究题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．